Биссектриса угла В прямоугольника АВСД пересекает сторону АД в точке К, АК=5 см и КД=7 см. Найти площадь этого прямоугольника.

Так как ВК - биссектриса прямого угла В, она делит угол В пополам:

АВК = КВС = 90° / 2 = 45°.

Найдём угол АКВ в треугольнике АВК:

АКВ = 180° - А - АВК = 180° - 90° - 45° = 45°;

В треугольнике АВК угол АКВ = углу АВК = 45°, из чего следует, что треугольник АВК - равнобедренный. В равнобедренных треугольниках боковые стороны равны:

АВ = АК = 5 см;

Найдём сторону прямоугольника АД:

АД = АК + КД = 5 + 7 = 12 см;

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

S = АД * АВ = 12 * 5 = 60 см²

Ответ: 60 см²