Найдите длину образующей прямого кругового усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 3 корня из 3, 7 корней из 3, а высота - 4 корня из 3

Если радиусы оснований прямого кругового усеченного конуса равны 3√3 и 7√3, то диаметры оснований равны 6√3 и 14√3. Осевое сечение такого конуса представляет собой равнобедренную трапецию, основания которой равны диаметрам оснований усеченного конуса, боковые стороны равны между собой и равны образующей, высота трапеции равна высоте конуса.

Длина большего основания такой трапеции равна сумме длин меньшего основания и двух проекций боковых сторон на большее основание. Проекции боковых сторон равны, т. к. равны боковые стороны. Пусть длина проекции боковой стороны равна х, можем составить уравнение:

14√3=6√3+х+х;

2 х=14√3-6√3=8√3;

х=4√3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты - высота трапеции и проекция ее боковой стороны, боковая сторона - гипотенуза. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем гипотенузу: (4√3) ^2 + (4√3) ^2 = 16*3+16*3 = 16*6 = 96.

Следовательно, гипотенуза равна √96=4√6, а значит образующая данного прямого усеченного конуса равна 4√6, что приблизительно равно 9,8.