Найдите площадь осевого сечения конуса, если радиус его основания равен 5 м, а высота 7 м

Конусом является геометрическое тело, образованное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Так как осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, то для вычисления его площади применим формулу Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c); где:

S - площадь треугольника;

р - полупериметр (р = Р / 2);

a, b - образующая L;

c - диаметр D.

Для этого необходимо найти образующую, которая является боковой стороной данного треугольника.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей конуса. Этот треугольник является прямоугольным. Для вычисления длины образующей применим теорему Пифагора:

L² = h² + r²;

L² = 7² + 5² = 49 + 25 = 74;

L = √74 = 8,6 м.

D = 2R;

D = 2 · 5 = 10 м.

р = (8,6 + 8,6 + 10) / 2 = 27,2 / 2 = 13,6 м.

S = √13,6 · (13,6 - 8,6) · (13,6 - 8,6) · (13,6 - 10) = √13,6 · 5 · 5 · 3,6 = √1224 = 34,985 ≈ 35 м².

Ответ: площадь осевого сечения конуса равна 35 м².