Угол параллелограмма равен 60 градусов, меньшая диагональ 7 см, а одна из сторон 5 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Question

Глеб Беляев

Геометрия

5 сентября, 18:38

Угол параллелограмма равен 60 градусов, меньшая диагональ 7 см, а одна из сторон 5 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Rais · Answer 1

Из вершины В опустим высоту ВН к основанию АД.

Угол А = 60°, АВ = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = 180 - 60 = 30 °, тогда катет АН равен половине длины гипотенузы АВ. АН = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда высота ВН, по теореме Пифагора будет равна: ВН² = АВ² - АН² = 25 - 6,25 = 18,75.

Из прямоугольного треугольники НВД, по теореме Пифагора, определи длину катета НД.

НД² = ВД² - ВН² = 49 - 18,75 = 30,25.

НД = √30,25 = 5,5 см.

Тогда сторона АД = АН + НД = 2,5 + 5,5 = 8 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = 2 * (АВ + АД) = 2 * (5 + 8) = 26 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = АД * ВН = 8 * √18,75 = 34,6 см²