В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен120 градусов, AC+AB=18 см. Найдите AC и AB.

В условии сказано, что в прямоугольном треугольнике ABC, прямой угол C, а внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см (сумма меньшего катета и гипотенузы). Для того, чтобы найдите AC и AB найдем все углы треугольника.

Итак, угол С равен 90°, а внешний угол при вершине А равен 120°.

Из свойства внешнего угла треугольника известно, что внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов.

Найдем угол B:

угол С = 90°, значит угол В = 120 - 90 = 30°.

А катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Меньший катет x см, 2x - гипотенуза.

Составим и решим уравнение:

x + 2x = 18;

3x = 18;

x = 6.

Значит АС = 6 см, а AB = 2 * 6 = 12 см.