Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а медиана, проведённая к нему, равна 2√13 см. Найдите периметр треугольника.

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠С = 90°. АК = 2√13 сантиметра. Катет ВС = 8

сантиметров. Р - периметр.

2. Медиана АК делит сторону, к которой проведена на два одинаковых отрезка.

То есть ВК = СК = ВС: 2 = 8 : 2 = 4 сантиметра.

3. Вычисляем длину катета АС из прямоугольного ΔАСК:

АС = √АК² - СК² (по теореме Пифагора).

АС = √ (2√13) ² - 4² = √52 - 16 = √36 = 6 сантиметров.

4. АВ = √АС² + ВС² (по теореме Пифагора).

АВ = √6² + 8² = √100 = 10 сантиметров.

5. Р ΔАВС = 10 + 6 + 8 = 24 сантиметра.