Диагональ треугольника равна 10 и образует с одной из её сторон угол 36 градусов. найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

S = a · b.

Диагональ прямоугольника АС делит его на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, треугольник АВС. Предположим, что угол ∠С равен 36°.

С помощью теремы косинусов можно найти длину стороны ВС:

cos C = ВС / АС;

ВС = АС · cos C;

cos 36° = 0,809;

ВС = 10 · 0,809 = 8,09 см.

За теоремой синусов можно найти длину стороны АВ:

sin C = АВ / АС;

АВ = АС · sin C;

sin 36° = 0,588;

АВ = 10 · 0,588 = 5,88 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника:

S = 8,09 · 5,88 = 47,57 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 47,57 см².