1) Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3 корней из 41, а одна из его сторон равна 152) Биссектриса внешнего угла равнобед. треугольника АВС при основании АС образует с основанием угол, величина которого равна 126 градусов. Найдите величину угла АВС

1) Площадь прямоугольника находится по формуле S = a * b.

Диагональ прямоугольника = 3√41;

Одна сторона прямоугольника = 15.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где диагональ прямоугольника является гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Вычислим катет прямоугольного треугольника, который является второй стороной прямоугольника.

b = √ (c^2 - a^2) = √ (3 * √41) ^2 - 15^2) = √ (9 * 41 - 225) = √ (369 - 225) = √144 = 12;

Отсюда получаем, что прямоугольник имеет стороны 12 и 15.

Найдем площадь.

S = a * b;

S = 12 * 15 = 180.

2) Так как, биссектриса делит внешний угол пополам, то найдем этот угол.

180° - 126° = 54°;

Найдем внутренний угол равнобедренного треугольника.

126° - 54° = 72°;

Найдем сумму двух углов при основании равнобедренного треугольника.

72° + 72° = 144°.

Найдем угол АВС, то есть третий угол равнобедренного треугольника.

180° - 144° = 36°.