Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке К, АК: КD = 3:2. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 12 см.

Question

Ярослава Иванова

Геометрия

19 февраля, 10:25

Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке К, АК: КD = 3:2. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 12 см.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Боброва · Answer 1

Периметр АВСД = (АВ + АД) * 2.

Отношение АК: КД = 3 : 2, путь АК = 3 х, а КД = 2 х.

Угол СВК равен углу ВКА, это внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей ВД. И угол СВК равен углу АВК, так как ВК - это биссектриса.

Значит, треугольник АВК - равнобедренный (в равнобедренном треугольнике угла при основании равны), АВ = АК = 12 см.

АК = 3 х; 12 = 3 х; х = 12/3; х = 4.

Значит, КД = 2 х = 2 * 4 = 8 см.

Сторона АД = АК + КД = 12 + 8 = 20 см.

Найдем периметр параллелограмма АВСД: (20 + 12) * 2 = 64 см.

Ответ: периметр АВСД = 64 см.