Найдите площадь ромба со стороной 10 см, если сума диоганалей равна 28 см.

Пусть а - сторона ромба, D₁, D₂ - диагонали, d₁, d₂ - половины диагоналей, тогда D₁ = 2d₁, D₂ = 2d₂.

По условию, сумма длин диагоналей равна 28 см: D₁ + D₂ = 28 см. Значит сумма половин диагоналей равна 14 см: d₁ + d₂ = 14 см.

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можно записать:

d₁² + d₂² = а²;

d₁² + d₂² = 10² = 100.

Возведем обе части равенства d₁ + d₂ = 14 в квадрат, получим:

(d₁ + d₂) ² = 14²;

d₁² + d₂² + 2 * d₁ * d₂ = 196;

100 + 2 * d₁ * d₂ = 196;

2 * d₁ * d₂ = 196 - 100 = 96.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = D₁ * D₂ / 2 = 2d₁ * 2d₂ / 2 = 2 * d₁ * d₂ = 96 см².