Найдите углы выпуклого треугольника, если каждый его угол равен: а.) 144°; б.) 150°; в.) 170°; г.) 171°;

По условию все углы выпуклого многоугольника равны, тогда этот многоугольник правильный.

Градусная мера угла правильного многоугольника вычисляется по формуле:

α = (n - 2) / n * 180°,

где α - угол правильного многоугольника, n - количество сторон правильного многоугольника.

Тогда:

(180° * (n - 2)) / n = α;

(180° * n - 180° * 2) / n = α;

(180° * n - 360°) / n = α;

180° * n - 360° = α * n (по пропорции);

180° * n - α * n = 360°;

n * (180° - α) = 360°;

n = 360° / (180° - α) (по пропорции).

а) α = 144°.

n = 360° / (180° - 144°) = 360°/36° = 10.

б) α = 150°.

n = 360° / (180° - 150°) = 360°/30° = 12.

в) α = 170°.

n = 360° / (180° - 170°) = 360°/10° = 36.

г) α = 171°.

n = 360° / (180° - 171°) = 360°/9° = 40.

Ответ: а) n = 10; б) n = 12; в) n = 36; г) n = 40.