Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади сферы с радиусом 4 см. найдите высоту цилиндра, если она вдвое больше его радиуса

Площадь сферы определяется по формуле:

S_сф = 4 пR², где R - радиус сферы.

Зная, что R = 4 см, найдем площадь поверхности сферы:

S_сф = 4 пR² = 4 * п * 4² = 4 * п * 16 = 64 п см².

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S_бок = 2 пr * h.

По условию, радиус основания вдвое меньше высоты цилиндра r = h / 2, значит:

S_бок = 2 п * h / 2 * h = пh².

Поскольку площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности сферы, то:

S_бок = S_сф;

пh² = 64 п;

h² = 64;

h = √64 = 8 см - искомая высота цилиндра.