Диагональ куба = 3 корень 3. найти его объем

Так как для нахождения объема куба необходимо знать его стороны, так как формула объема куба следующая;

V = a³;

Рассмотрим данный куб. Поскольку куб имеет одинаковые стороны и углы равные 90°, тогда диагональ куба и две его стороны образуют равнобедренный прямоугольный треугольник;

Для простоты обозначим данный треугольник как АВС с прямым углом В. Тогда углы А = С = 45°;

Зная гипотенузу данного треугольника и два угла при основании найдем сторону этого треугольника;

АВ = 3√3 * cos45° = 3√3 * √2/2 = 3/2 * √6 = 2√7;

Так сторона треугольника равна стороне куба найдем объем куба;

V = (2√7) 3 = 56√7 см3.