Отрезок КМ и FM-диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что а) угол FEM=КМЕ б) КЕ=MF

Судя по всему, в условии опечатка и второй диаметр - это FE.

По условию КМ и FE - диаметры, точка О - центр окружности, тогда:

ОМ = ОК = OF = OE - радиусы окружности.

а) Рассмотрим треугольник МОЕ, в котором:

ОМ = ОЕ, значит, треугольник равнобедренный, радиусы - боковые стороны.

Углы при основании равны:

∠ FEM = ∠ KME.

Что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим треугольники KOE и MOF.

В них:

ОМ = ОК = OF = OE;

∠ КОЕ = ∠ MOF (вертикальные).

Треугольники равны по первому признаку.

Следовательно, КЕ = MF.

Что требовалось доказать.