Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО=6 см, СО=5 см, ДО=18 см. Докажите что четырехугольник АВСД - трапеция

Треугольники AOD и ВОС подобны:

AOD = ВОС и OD/OB = 18/6 = 3, AO/OC = 15/5 = 3.

Из этого следует, что к = 3.

Тогда ОВС = ODA и ОСВ = OAD, а это накрест лежащие углы, значит, AD II BC.

Этого достаточно, чтобы утверждать, что ABCD - трапеция.

S AOD / S BOC = k^2 = 9.

Ответ: 9.