Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN - равнобедренный.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

∠NAA1=∠MAA1

a⊥AA1

Доказать:

АМ=AN.

Доказываю:

Рассмотрим △АМА1 и △ANA1

Сторона АА1 - общая

∠1=∠2 по условию

∠3=∠4=90° по условию

Тогда △АМА1=△ANA1 по второму признаку

Следовательно, AN=АМ, и значит, △АМN - равнобедренный.

ЧТД