Треугольник авс-прямоугольный. Точка К-середина гипотенузы AB. Через точку К проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет АВ в точке N. Найдите катет АС, если КN=2,5 см, АN=5 см. Помогите

Решение:

Треугольник KNA прямоугольный, следовательно ищем АК по т. Пифагора:

АК² = 25 - 2,5² = 25 - 6,25 = 18,75 = 18 3/4 = 75/4;

АК = 5√3/2;

АВ = 10√3/2 = 5√3;

ΔАВС подобен треугольнику АКN (по 2-м углам);

АС: АК = АВ: АN;

АС: 5√3/2 = 5√3: 5;

АС = 5√3/2 ·5√3 / 5 = 15/2 = 7,5 см

Ответ: 7,5 см