В параллелограмме ABCD угол B равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см. Найдите периметр параллелограмма

Дано:

параллелограмм ABCD,

угол B = 120 градусов,

ВК - биссектриса угла В,

AE = 6 сантиметров,

DE = 2 сантиметра.

Найти периметр параллелограмма ABCD - ?

Решение:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С, угол В = углу D = 120 градусов. Сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Тогда:

угол А = углу С = (360 - 120 - 120) : 2 = 120 : 2 = 60 градусов. Сторона АD = 6 + 2 = 8 (сантиметров).

2. Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ = углу ЕВС = 60 градусов. Следовательно треугольник АВЕ равносторонний. Тогда АВ = ВЕ = АЕ = 6 сантиметров.

3. Периметр ABCD = 6 + 6 + 8 + 8 = 28 (сантиметров).

Ответ: 28 сантиметров.