3. Р (-4; - 12) К (2; - 4). Составьте уравнение окружности, если РК - диаметр окружности

1. Предположим точка О (х; у) - центр окружности, найдём её координаты.

2. Поскольку РК диаметр окружности, тогда точка О середина данного отрезка.

х = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1;

у = (-12 + (-4)) / 2 = - 16/2 = - 8.

3. Точка О имеет координаты (-1; - 8).

4. Определим длину отрезка РК:

|PK| = √ ((2 - (-4)) ² + (-4 - (-12)) ²) = √ ((2 + 4) ² + (-4 + 12) ²) = √ (6² + 8²) = √ (36 + 64) = √100 = 10.

5. Узнаем, чему будет равен радиус окружности ОК:

10 : 2 = 5.

6. Составим уравнение окружности:

(х - (-1)) ² + (у - (-8)) ² = 5²;

(х + 1) ² + (у + 8) ² = 25.

Ответ: уравнение окружности имеет вид (х + 1) ² + (у + 8) ² = 25.