Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр если его третья сторона равна 14 см

Найдем длины первой и второй сторон данного треугольника.

Обозначим через х длину первой стороны данного треугольника.

Согласно условию задачи, первая сторона данного треугольника на 6 см меньше его второй стороны, следовательно, длина второй стороны данного треугольника составляет х + 6.

По условию задачи, угол между первой и второй сторонами равен 60°, а третья сторона данного треугольника равна 14 см.

Используя теорему косинусов, получаем следующее уравнение:

х^2 + (x + 6) ^2 - 2x * (x + 6) * cos (60°) = 14^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + (x + 6) ^2 - 2x * (x + 6) * (1/2) = 196.

х^2 + х^2 + 12x + 36 - х^2 - 6x = 196;

х^2 + 6x + 36 - 196 = 0;

х^2 + 6x - 160 = 0;

х = - 3 ± √ (9 + 160) = - 3 ± √169 = - 3 ± 13;

х1 = - 3 - 13 = - 16;

х2 = - 3 + 13 = 10.

Поскольку длина стороны треугольника величина положительная, то значение х = - 16 не подходит.

Таким образом первая сторона треугольника равна 10 см.

Находим вторую сторону:

х + 6 = 10 + 6 = 16 см.

Находим периметр треугольника:

10 + 16 + 14 = 10 + 30 = 40 см.

Ответ: периметр треугольника равен 40 см.