Даны точки А (2; m; - 1) и B (1; 2; m) и плоскость 2 х-3 у+z-1=0. При каких значениях m эта плоскость параллельна прямой АВ?

Найдем координаты вектора AB: ((1 - 2); (2 - m); (m - (-1)) = (-1; 2 - m; m + 1). Из уравнения плоскости получим координаты направляющего вектора: (2; - 3; 1). Так как плоскость и прямая параллельны, скалярное произведение AB и направляющего вектора равно 0. Получим уравнение:

-1 * 2 - 3 * (2 - m) + (m + 1) = 0;

-2 - 6 + 2m + m + 1 = 0;

3m = 7;

m = 7/3.