Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей катет треугольника, противолежащий данному углу, равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы и её объём.

Пусть призма задана буквами ABCA1B1C1. Работаем через верхнее основание. B1C1=10 см; угол A1C1B1=30 (градусов); AB1=13cм (диагональ боковой грани) Против угла в 30 градусов лежит сторона в 2 раза меньше гипотинузы = > A1B1=5 см В треугольнике AA1B1 по теореме Пифагора AA1=корнеь (168-25) = 12 см В треугольникеC1A1B1 (угол A1=90 градусов) по теореме Пифагора A1C1=корень (100-25) = корень (75) = 5 коренй (3) V=1/3*Sосн*AA1=1/2*A1B1*A1C1*AA1=25 корней (3) * 12/2=150 корней (3)