В треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 18 см, проведена высота CH. Найдите BH и HA, если угол A=30 градусов

СВ - катет, лежащий напротив угла 30°, значит СВ = 1/2 АВ = 1/2 * 18 = 9 (см);

АС² = AB² - CB²;

AC² = 324 - 81 = 243 (см²); АС = √243 см;

Из треугольника АСН СН = 1/2 АС = 1/2 √243 (см);

АH² = AC² - CH²;

AH² = 243 - 1/4 * 243; AH² = 3/4 * 243 = 729/4 (см²);

AH = √ (729/4) = 27/2 = 13,5 (см);

HB = AB - AH;

HB = 18 - 13,5 = 14,5 (см).

Ответ: ВН = 14,5 см; НА = 13,5 см.