CD - высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла. AD = 3 см, BD = 24 см. Найдите AC:

Высота, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике делит его на два подобных треугольника. Значит треугольники ACD и BCD подобны. Отсюда следует:

CD / AD = BD / CD;

CD² = AD * BD = 3 * 24 = 72 (см²);

По теореме Пифагора из треугольника ACD:

AC² = AD² + CD²;

AC² = 9 + 72 = 75 (cм²);

AC = √75 = 5 √3 (см);