В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 78°?

1. Введём обозначения вершин треугольника символами А, В, С. Угол С = 90°. Угол В = 78°.

СН - высота.

2. Вычисляем величину угла А, основываясь на том, что суммарная величина внутренних углов

треугольника составляет 180°:

Угол АВС = 180° - 78° - 90° = 12°.

3. Треугольник АСН - прямоугольный, так как СН - высота.

4. Вычисляем величину угла АСН:

Угол АСН = 180° - 12° - 90° = 78°.

5. Угол ВСН = 90° - 78° = 12°.

Ответ: углы, которые высота СН образует с катетами: угол АСН = 78°, угол ВСН = 12°.