осевое сечение цилиндра - прямоугольник в котором диагональ равна 12 см и наклонена к основанию под углом 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности и объём

Одна из сторон осевого сечения цилиндра равна высоте цилиндра, вторая равна диаметру основания цилиндра. Если диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом, равным 45°, то высоту цилиндра можем найти как произведение длины диагонали на синус угла 45°:

h = d * sin 45° = 12 * (√2 / 2) = 6√2 см.

Диаметр основания найдем как произведение длины диагонали на косинус угла 45°:

D = d * cos 45° = 12 * (√2 / 2) = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на длину окружности основания:

S_бок = h * πD = π * 6√2 * 6√2 = 72π ≈ 226,2 см².

Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь основания:

V = h * S_осн = h * π * (D² / 4) = 6√2 * π * (6√2) ² / 4 = 108√2 * π ≈ 479,83 см³.