В треугольнике АВС стороны равны 4 см, 5 см и 6 см. Биссектриса ВД проведенная к большей стороне делит ее на 2 отрезка. Найти длину меньшего из получившихся отрезков.

1. АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см.

2. Биссектриса ВД разделяет сторону треугольника, к которой проведена, на отрезки, длина

которых, пропорциональна сторонам, прилегающих к ним.

То есть, АД/СД = АВ/ВС = 4/5.

4 СД = 5 АД.

СД = 5 АД/4.

3. АС = АД + СД = 6 см. Заменяем в этом выражении СД на 5 АД/4:

АД + 5 АД/4 = 6.

9 АД = 24.

АД = 8/3 = 2 и 2/3 см.

СД = 6 - 2 и 2/3 = 3 и 1/3 см.

Ответ: АД = 2 и 2/3 см - меньший из отрезков, на которые разделяет биссектриса ВД сторону

АС.