Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, а площадь равна 6 см2. Найдите гипотенузу

1. А, В, С - вершины треугольника. Угол В - прямой.

2. Принимаем за х длину катета АВ, длина катета АС - (7 - х).

3. Составим уравнение, используя формулу расчёта площади треугольника:

х (7 - х) / 2 = 6;

7 х - х² = 12;

х² - 7 х + 12 = 0;

4. Уравнение имеет два корня:

Первое значение х = (7 + √49 - 48) / 2 = 4.

Второе значение х = (7 - 1) / 2 = 3.

АВ = 4 см или АВ = 3 см.

АС = 7 - 4 = 3 см или АС = 7 - 3 = 4 см.

5. ВС = √АВ² + АС² = √16 + 9 = 5 см или ВС = √9 + 16 = 5 см.

Ответ: гипотенуза ВС = 5 см.