Радиус оси цилиндра-2 м высота-3 м найти: диагональ осевого сечения, площадь основания, боковую площадь, общую площадь, объём цилиндра

Так как цилиндр образован вращением прямоугольника, то и осевым сечением его так же является прямоугольник. Для удобства обозначим его АВСД. АВ, в данном случае, является высотой, ВС - диаметром основания, АС - диагональю осевого сечения. Применим теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = (2 + 2) ² + 3² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;

АС = √25 = 5 м.

Основанием цилиндра является круг, поэтому для вычисления его площади применим формулу:

S_осн. = πr²;

S_осн. = 3,14 · 2² = 3,14 · 4 = 12,56 м².

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется за формулой:

S_{б. п.} = 2πrl;

S_{б. п.} = 2 · 3,14 · 2 · 3 = 37,68 м².

Площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

S_{п. п.} = 2 · S_осн. + S_{б. п.};

S_{п. п.} = 2 · 12,56 + 37,68 = 25,12 + 37,68 = 62,8 м².

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

V = S_осн. · h = πr²h;

V = 12,56 · 3 = 37,68 м³.

Ответ: АС = 5 м, S_осн. = 12,56 м², S_{б. п.} = 37,68 м², S_{п. п.} = 62,8 м², V = 37,68 м³.