В равнобедренной трапеции высота проведенная из вершины угла 130 градусов делит большое основание на отрезки 4 и 12 см. найдите площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению половине суммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h.

Так как высота трапеции делит ее большее основание АД на отрезки АН и НД, что соответственно равны 4 см и 12 см, то:

АД = АН + НД;

АД = 4 + 12 = 16 см.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезок КД равен отрезку АН и составляет 4 см.

Длина меньшего основания ВС равна части большего основания, что располложенная между высотами:

ВС = НК = АД - АН - КД;

ВС = НК = 16 - 4 - 4 = 8 см.

Для вычисления высоты ВН рассмотрим треугольник ΔАВН. Для этого воспользуемся тангенсом угла ∠В.

Так как угол ∠АВС равен 130, а угол ∠НВС прямой, так как образованный перпендикуляром ВС, то:

∠АВН = ∠АВС - ∠НВС;

∠АВН = 130° - 90° = 40°;

tg 40° = 0,8390.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg В = АН / ВН;

ВН = АН / tg В;

ВН = 4 / 0,8390 ≈ 4,8 см.

S = (8 + 16) / 2 · 4,8 = 12 · 4,8 = 57,6 см².

Ответ: площадь трапеции равна 57,6 см².