В равнобедренном треугольнике АВС серединый перпендикуляр, проведенный к стороне АВ, пересекает сторону ВС в точке Е. Периметр треугольника АЕС равен 27 см, а сторона АВ равна 18 см. Найдите основание АС треугольника.

Периметр треугольника АЕС равен:

27 = АЕ + ЕС + АС.

Отсюда АС = 27 - (АЕ + ЕС).

Пусть точка K - середина отрезка АВ.

Треугольник ВЕА - равнобедренный, так как ЕK его высота и медиана (так как АK = BK по условию и определению серединного перпендикуляра).

Тогда АЕ = ВЕ.

ВЕ = ВС - ЕС = 18 - ЕС = АЕ.

Пусть ЕС = х, тогда АЕ = 18 - х.

Подставим значения АЕ и ЕС в формулу нахождения АС:

АС = 27 - (АЕ + ЕС) = АС = 27 - (18 - х + х) = 27 - 18 = 9 см.