Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Точка T лежит на стороне AD так, что угол DOT = 30 градусов. OF перпендикуляр, проведенный стороне AB. Вычислите градусную меру угла FOT.

Дано:

Квадрат ABCD,

диагонали АС и ВD пересекаются в точке О,

точка T принадлежит на стороне AD,

угол DOT = 30 градусов,

OF перпендикуляр, проведенный стороне AB.

Найти градусную меру угла FOT - ?

Решение:

1. Рассмотрим квадрат ABCD. Его диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами. Тогда угол АОТ = 90 - 30 = 60 (градусов)

2. Угол FАО = ОАD = 90 : 2 = 45 (градусов).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник FОА. Угол FОА = 180 - 90 - 45 = 45 (градусов).

4. Угол FOT = угол FOА + АОТ = 45 + 60 = 105 (градусов).

Ответ: 105 градусов.