В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 6 сантиметров, а один из углов трапеции равен 60 градусов

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. АВ = 6 см. ВЕ - высота. S - площадь. ∠А = 60°. Диагональ ВД

перпендикулярна АВ. ∠АВД = 60°.

2. ∠АДВ = 180° - 90° - 60° = 30°.

3. Катет АВ находится против ∠АДВ, равного 30°. Поэтому его длина равна 1/2 гипотенузы АД.

АД = АВ х 2 = 6 х 2 = 12 см.

4. ВЕ/АВ = синус ∠АВД = синус 60° = √3/2.

ВЕ = АВ х √3/2 = 6 х √3/2 = 3√3 см.

5. АЕ = √АВ² - ВЕ² = √36 - 27 = √9 = 3 см.

6. АЕ = (АД - ВС) / 2.

ВС = 12 - 6 = 6 см.

6. S = (АД + ВС) / 2 х ВЕ = (12 + 6) / 2 х 3√3 = 27√3 см².