В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь этой трапеции, если длины ее боковой стороны и диагонали равны 3 и 4 соответственно

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. СД = 3 см. Диагональ АС = 4 см. СХ - высота к основанию

АД.

2. АД = √АС² + СД² = √4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5 см.

3. Площадь треугольника АСД = СД х АС/2 = 3 х 4 : 2 = 6 см².

4. Рассчитываем площадь этого треугольника по другой формуле:

Площадь треугольника АСД = АД х СХ/2.

СХ = 2 х 6 : АД = 12 : 5 = 2,4 см.

5. АХ = √АС² - СХ² = √4² - 2,4 ² = √16 - 5,76 = √10,24 = 3,2 см.

6. АХ = (АД + ВС/2) = 3,2 см.

7. Площадь трапеции = (АД + ВС/2) х СХ = 3.2 х 2,4 = 7,68 см².