Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24√3 см и наклонена к плоскости его основания под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором две стороны равны образующей цилиндра, две другие стороны равны диаметру основания конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - диагональ осевого сечения цилиндра, катеты - диаметр основания и образующая. Если диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, то катет, равный образующей, является противолежащим к этому углу, катет, равный диаметру основания, является прилежащим к этому углу. Значит, образующую можем найти как произведение гипотенузы на синус угла, диаметр основания - как произведение гипотенузы на косинус угла.

h=D*sin30=24√3*0,5=12√3 см;

d=D*cos30=24√3 * (√3/2) = 12*3=36 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению его высоты на длину окружности основания:

Sбок=h*πd=12√3*π*36=432√3π≈2350,7 см2.