АВСД квадрат. О точка пересечения его диагоналей. Найди площадь треугольника АОВ, если площадь Sавсд = 48 см квадратных

Известно:

АВСД квадрат; О точка пересечения его диагоналей; S авсд = 48 см^2.

Найдем площадь треугольника АОВ.

1) Сначала найдем сторону квадрата. Все стороны квадрата равны.

S = a^2 = 48;

a^2 = 48;

a = √48 = √ (16 * 3) = √16 * √3 = 4√3 см;

2) Одна диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных равных треугольника.

Найдем площадь треугольника прямоугольного.

S = 1/2 * a * a = 1/2 * 4√3 * 4√3 = 16/2 * √9 = 8 * 3 = 24 см^2;

3) Две диагонали квадрата делят квадрат на 4 равных треугольника.

Площадь треугольника АОВ равна половине площади прямоугольного треугольника.

Sаов = 1/2 * 24 см^2 = 12 cv^2.