Точки А и В лежат вне плоскости. АС и ВД - перпендикуляры на эту плоскость. АС - 19 см, ВД - 10 см, СД - 12 см. Найти расстояние АВ

Так как прямые АС ⊥ ВД, перпендикулярны к одной плоскости, то через эти прямые тоже можно провести плоскость. После этого решаем задачу, как на плоскости. Рассмотрим трапецию АВСД, в ней АС ∥ ВД. Проведём прямую ВС1∥ ДС, и получим прямоугольный треугольник АВС1, в котором АС1 = (АС - ВД) = (19 см - 10 см) = 9 см. ВС1 = СД = 12 см.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике АВС1: АВ^2 = (АС1) ^2 + (ВС1) ^2; АВ^2 = (9 см) ^2 + (12 см) ^2 = (81 + 144) см^2 = 225 см^2.

Откуда АВ = √225 см^2 = 15 см.

Ответ: АВ = 15 см.