В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK равным 10 см, MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка А так, что АК: АN=1 : 3. Найдите AM

В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см,

MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Н

АК: КN=1:3

Пусть коэффициент этого отношения будет х.

Так как NK=20=х+3 х=4x,

AK=20:4=5 см

Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM.

Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3

Cледовательно, МК: АВ=4:3

10:АВ=4:3

4 АВ=30

АВ=7,5 см

В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны.

ВМ=АК=АС=5 см

МС=7,5 см

Треугольник АСК - равнобедренный.

Найдем по т. Пифагора его высоту АН.

КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см

НК=1,25 см

АН² = (АК²-НК²) = (5²-1,25²) = 23,4375

Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т. Пифагора:

АМ=√ (МН²+АН²) = √ (7,5²+23,4375) = √100=10 см