В ромбе abcd диагональ ac в три раза короче диагонали bd. найдите тангенс угла bac

Дано:

ромб АВСD,

ВD и АС - диагонали ромба,

ВD = 3 * АС.

Найти tg угла ВАС - ?

Решение:

1) Рассмотрим ромб АВСD. Мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются по прямым углом. Точка О пресечения диагоналей;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ. Пусть длина АС = х, тогда длина ВD = 2 * х.

Следовательно АО = х/2 и ВО = 2 * х / 2 = х.

tg угла ВАС = ВО/АО;

tg угла ВАС = х: х/2;

tg угла ВАС = х * 2/х;

tg угла ВАС = (х * 2) / х;

tg угла ВАС = (1 * 2) / 1;

tg угла ВАС = 2.

Ответ: tg угла ВАС = 2.