Найти наибольший угол ромба, если его сторона равна 6 см, а площадь равна 18 см2. в ответе должно быть 150 градусов.

В этой задаче необходимо найти наибольший угол ромба.

Для решения требуется пройтись по следующим пунктам:

вспомнить нужные определения и понятия; выбрать подходящую формулу; найти углы ромба. Определения и понятия

Ромбом называют параллелограмм с равными сторонами. Он имеет пару острых и пару тупых углов. Сумма всех углов ромба равна 360 градусов.

Пусть дан ромб ABCD. По условию AB = BC = CD = AD = a = 6 см.

Площадь ромба S (ABCD) = 18 cм^2.

Выбор формулы

Площадь треугольника может вычисляться несколькими способами. Рассмотрим их.

Первый способ - через диагонали ромба:

S (ABCD) = (d1 + d2) / 2, где d1, d2 - диагонали.

Второй способ - через произведения высоты h и стороны ромба a:

S (ABCD) = a * h.

Третий способ предполагает найти площадь через радиус вписанной окружности r и угол u:

S (ABCD) = r^2 / sin (u).

И четвертый способ:

S (ABCD) = a^2 * sin (u), где a - сторона ромба, u - угол между сторонами.

В нашей задаче воспользуемся последней формулой, так как нам известны все ее составляющие.

А в других формулах надо вычислять диагонали, высоту и радиусы, что значительно усложнит решение задачи.

Нахождение угла

S (ABCD) = a^2 * sin (u).

Подставляем a = 6 см, S = 18 см^2 в формулу:

18 = 6^2 * sin (u);

18 = 36 * sin (u);

18 / 36 = 36 * sin (u) / 36;

sin (u) = 1 / 2.

Тогда угол u равен арксинусу 1 / 2:

u = arcsin (1 / 2) = 30 градусов.

Тогда больший угол ромба равен 180 - 30 = 150 градусов.

Ответ: 150 градусов.

Площадь ромба можно найти как произведение квадрата его стороны на синус угла между ними:

S = a2 * sin α.

Отсюда sin α = S / a2 = 18 / 62 = 18 / 36 = 0,5.

α = arcsin 0,5 = 30° или α = arcsin 0,5 = 150°.

Следовательно, больший угол между сторонами данного ромба равен 150°.