Основание пирамиды - равнобедренная трапеция, у которой длины параллельных сторон равны 2 и 8 см. Вычислите объем пирамиды, если каждый двугранный угол при ребре основания равен 60 град

В условии сказано, что основанием пирамиды является равнобедренная трапеция, у которой длины параллельных сторон равны 2 см и 8 см. Так же известно, что каждый двугранный угол при ребре основания равен 60°.

Исходя из условия, что все двугранные углы при ребрах основания равны, то основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в трапецию.

Вычислим боковую сторону трапеции, как среднюю линию:

(8 + 2) / 2 = 5 см.

Высоту найдем по теореме Пифагора:

√ (5^2 - 3^2) = 4 см.

Вычислим объем по формуле:

V = 1/3 * S * H = 1/3 * 20 * 2√3 = 40√3/3 см^3;

где H = 2 * tg 60° = 2√3;

S = ((2 + 8) / 2) * 4 = 20 см^2.