На сторонах АВ ВС АС треугольникаАВС отмечены точки Т, Р, М, соответственно угол МРС=51 гр, угол АВС=52 гр, угол АТМ=52 гр. Найти угол ТМР

Задачу можно решать разными способами, в зависимости, какую тему проходите.

1 способ.

Рассмотрим прямые ТМ, ВС и секущую АВ.

∠ АТМ = ∠ АВС = 52° (по условию). При указанных прямых эти углы являются соответственными. Из равенства углов следует, что прямые ТМ, ВС - параллельны.

∠ ТМР = ∠ МРС = 51° (накрест лежащие при параллельных прямых ТМ, ВС и секущей МР.

2 способ.

Находим угол ВТМ, смежный с углом АТМ:

∠ ВТМ = 180° - 52° = 128°.

Находим угол ВРМ, смежный с углом МРС:

∠ ВРМ = 180° - 51° = 129°.

Рассмотрим четырёхугольник ТВРМ, в котором известны три угла, находим четвертый - угол ТМР:

∠ ТМР = 360° - ∠ ТВР - ∠ ВТМ - ∠ ВРМ = 360° - 52° - 128° - 129° = 51°.

Ответ: угол ТМР равен 51°.