Точка F делит сторону AD прямоугольника ABCD в отношении 1:3. Вычислите площадь треугольника FDC, ели периметр прямоугольника ABCD равен 20 см, а длина сотроны AB равна 2 см.

1. По условию задачи АF : DF = 1 : 3.

2. Принимаем за х количество сантиметров, приходящихся на одну часть. Тогда АF = х сантиметров, DF = 3 х сантиметров.

3. Составим уравнение:

2 х 2 + 2 (х + 3 х) = 20;

4 + 2 х + 6 х = 20;

8 х = 16;

х = 2 сантиметра - длина отрезка АF.

DF = 2 х 3 = 6 сантиметров.

4. Вычисляем площадь (S) треугольника FDC:

S = DF х СD/2.

СД и АВ находятся друг против друга. Поэтому, согласно свойствам прямоугольника, они

равны.

СД = АВ = 2 сантиметра.

S = DF х АВ/2 = 6 х 2/2 = 6 сантиметров².

Ответ: площадь треугольника FDC равна 6 сантиметров².