Высота конуса равна радиусу основания. найдите угол при вершине осевого сечения конуса

Осевым сечением конуса есть плоскость, проходящая через ось.

Осевым сечением конуса выступает равнобедренный треугольник ∆АВС.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных, равных между собой. Рассмотрим один из них, ∆АВО.

Так как радиус основания равен высоте, то угол между высотой и образующей ∠АВО равен углу между образующей и радиусом ∠ВАО. Так как угол ∠АОВ, между высотой и радиусом равен 90°, а сумма всех углов треугольника равна 180°, то:

∠АВО = ∠ВАО = (180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

Таким образом, угол при вершине ∠В равен:

∠В = ∠АВО + ∠ВАО;

∠В = 45° + 45° = 90°.

Ответ: угол при вершине осевого сечения конуса равен 90°.