1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Определите гипотенузу. 2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, СВ=3 см. Определите АС. 3. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВD равна 8 см, а основание АС равно 12 см. Найдите длину боковой стороны.

1. Пусть дан треугольник ABC (угол А = 90°). По условию сказано, что АВ = 8 см, а АС = 6 см.

ВС - ?

Найдем ВС по теореме Пифагора.

ВС^2 = АВ^2 + AC^2

BC = √64+36

ВС = 10

Ответ: гипотенуза равна 10 см.

2. По свойствам прямоугольного треугольник против угла 30° лежит катет, который равен половине гипотенузе.

Напротив угла в 30° лежит СВ, который равен 3 см, тогда гипотенуза - АВ = 6 см.

Если один угол в прямоугольном треугольнике = 30°, тогда второй = 60°.

Против угла в 60° лежит катет = АВ*√3/2, тогда АС = 3√3.

Ответ: АС = 3√3 см.

3. Треугольник ВDC (угол D = 90°).

DC = АС/2

DC = 6

По теореме Пифагора найдем BC.

BC^2 = BD^2 + DC^2

BC^2 = 64 + 36

BC = 10

Ответ: боковая сторона равна 10 см.