В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 6, а площадь боковой поверхности равно 45. Найдите длину отрезка SM

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный треугольник.

Поэтому BC = AC = 6

Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками и равны между собой.

Поэтому площадь равнобедренного треугольника BCS = 45 / 3 = 15.

Так как M - середина ребра BC, то SM - медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана и высота опущенные из угла против основания совпадают, поэтому SM - высота треугольника BCS.

Площадь BCS = BC * SM / 2

15 = 6 * SM / 2

SM = 30 / 6 = 5

Ответ: 5.