В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC равна 12 см. BD - высота этого треугольника. Найдите CD и DA, если угол А = 30 градусов

1. Катет ВС находится против угла 30º, поэтому его длина равна 1/2 АВ:

ВС = АВ/2 = 12/2 = 6 см.

2. АВ = √АС^2 - ВС^2 (согласно теореме Пифагора);

АВ = √12^2 - 6^2 = √144 - 36 = √108 = √36 х 3 = 6√3 см.

3. Катет ВД находится против угла 30º, поэтому его длина равна 1/2 АВ:

ВД = АВ/2 = 6√3/2 = 3√3 см.

4. АД^2 = АВ^2 - ВД^2 (согласно теореме Пифагора);

АД^2 = (6√3) ^2 - (3√3) ^2 = 36 х 3 - 9 х 3 = 108 - 27 = 81;

АД = √81 = 9 см.

5. СД = 12 - 9 = 3 см.

Ответ: длина СД равна 3 см, длина АД равна 9 см.