Отрезок AF биссектриса треугольника ABC, высота FO треугольника ABF равна 2 см. Чему равна высота FT треугольника AFC?

Рассмотрим два прямоугольных треугольника △AOF и △ATF.

1. В △AOF ∠AOF = 90°, так как FO - высота.

В △ATF ∠ATF = 90°, так как FT - высота.

2. В △AOF ∠FAO = ∠A/2, так как AF - биссектриса.

В △ATF ∠FAT = ∠A/2, так как AF - биссектриса.

3. AF является гипотенузой △AOF (так как лежит напротив прямого ∠AOF) и одновременно гипотенузой △ATF (так как лежит напротив прямого ∠ATF).

Вывод: △AOF и △ATF равны по гипотенузе AF и острому углу ∠FAO = ∠FAT.

Так как △AOF и △ATF равны, то все их стороны соответственно равны:

AO = AT;

FO = FT.

Так как FO = 2 см, то FT = 2 см.

Ответ: FT = 2 см.