Периметр параллелограмма равен 36 см. Какое наибольшее целое численное значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма?

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны и равны.

Диагональ параллелограмма образует с двумя его смежными сторонами два равных треугольника.

Пусть дан параллелограмм ABCD, тогда его периметр будет равен:

P = AB + BC + CD + AD.

Обозначим AB и CD как a, а BC и AD как b.

В △ABC найдем сумму двух его сторон AB и BC через периметр параллелограмма:

a + b + a + b = 36;

2 * a + 2 * b = 36;

2 * (a + b) = 36;

a + b = 36/2;

a + b = 18.

Таким образом:

AB + BC = 18.

Из неравенства треугольника известно, что длина стороны треугольника не может быть больше суммы двух других сторон этого треугольника. Таким образом:

AC < AB + BC;

AC < 18 см.

Значит, одна из диагоналей параллелограмма может принимать наибольшее значение, равное 17 см.

Ответ: AC = 17 см.