Найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 60 см^2 а периметр 38 см

Прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами, в которого противоположные стороны равны между собой.

Площадь прямоугольника - это произведение двух соседних сторон:

S = a · b.

Периметр - сумма длин его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Так как площадь прямоугольника равна 60 см², а периметр - 38 см, то выразим это уравнением:

х - длина стороны АВ и СД;

у - длина стороны ВС и АД;

х · у = 60;

2 х + 2 у = 38;

у = 60/х;

2 х + 2 · 60/х = 38;

2 х + 120/х = 38;

2 х² + 120 = 38 х;

2 х² + 120 - 38 х = 0;

2 х² - 38 х + 120 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 38² - 4 · 2 · 120 = 1444 - 960 = 484 = 22²;

x = (-b + √D) / 2a;

х = ( - (-38) + 22) / 2 · 2 = 60/4 = 15;

у = 60/15 = 4;

АВ = СД = 15 см;

ВС = АД = 4 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 4 см.